PGCD et PPCM

Exercices :
  1. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres suivants $5814$ et $3816$
  2. Simplifier `sqrt 5814` et décomposer en produit de facteurs premiers $3816^5$
  3. Trouver le PGCD de $5814^2$ et $3816^5$, puis le PPCM de $5814$ et $3816$

Solutions :

  1. `5814=2x2907=2xx3xx969=2x3^2x323=2x3^2x17x19` et `3816=2x1908=2^2x954=2^3x477=2^3x3x159=2^3x3^2x53`
  2. `sqrt5814=sqrt{2xx3^2xx17xx19}=3xxsqrt646` et  `3816^5=2^15x3^10x53^5`
  3. `PGCD(5814^2,3816^5)=??`. On commence par décomposer `5814^2` en produit de facteurs premiers `5814^2=2^2x3^4x17x19`, puis comme  `3816^5=2^15x3^10x53^5`, on utilise un théorème du cours et on obtient : `PGCD(5814^2,3816^5)=2^2x3^4=108`.
    De la même manière on obtient : `PPCM(5814,3816)=2x3x17x19x53=102714`

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