\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}2$ \hfill Sujet A}}

\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}

\setcounter{section}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application. Une réponse même incomplète sera prise en compte dans l'évaluation.}}
\end{center}


\begin{exoi}\hfill (6 points)


\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Résoudre, dans $\R$, les équations suivantes :}
\begin{enumerate}
\item $3x-5=x+8\Longleftrightarrow 2x=13\Longleftrightarrow x=6.5$ ;
\item $ (5-x)(7x+1)=$

Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul :
$$ 5-x=0\qquad \text{et}\qquad 7x+1=0$$
d'où :
$$ x=5\qquad \text{et}\qquad x=-\dfrac{1}{7}$$
\end{enumerate}
\item {\footnotesize Résoudre, dans $\R$, les inéquations suivantes :}
\begin{enumerate}
\item $9x+1>12\Longleftrightarrow 9x>11\Longleftrightarrow x>\dfrac{11}{9}$ 

$$\mathscr S=\left]\dfrac{11}{9};+\infty\right[$$
\item $4x-7\leq 6x+1\Longleftrightarrow -8\leq 10x\Longleftrightarrow -0.8\leq x$

$$\mathscr S=\left]-0.8;+\infty\right[ $$
\end{enumerate}
\begin{footnotesize}
\textbf{On donnera l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle.}

\end{footnotesize}\item{\footnotesize  Traduire par des inégalités l'appartenance de $x$ à chacun des intervalles ci-dessous :}
\begin{enumerate}
\item $x\in ]0;1]$ équivaut à $0<x\leq 1$
\item $x\leq 7$ équivaut à $]-\infty;7]$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}


\begin{exoi}\hfill (4 points)

{\footnotesize On considère un champ rectangulaire dont le périmètre vaut $213$ mètres. On note $x$ la longueur du champ, on sait que la largeur vaut la moitié de la longueur.}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Que vaut la largeur en fonction de la longueur $x$.}

Elle représente $\dfrac{x}{2}$.
\item {\footnotesize Déterminer les dimensions du champ.}

$x$ vérifie $2x+2\times \dfrac{x}{2}=213\Longleftrightarrow 3x=213\Longleftrightarrow x=71$

et donc la largeur mesure $55,5$
\item {\footnotesize On souhaite planter, uniquement le long des diagonales du champ, des arbustes espacé d'un mètre (en diagonale) les uns des autres :}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize compléter le schéma initial ;}
\item {\footnotesize  combien peut-on planter d'arbuste ?}

La longueur de la diagonale du champ vaut par pythagore $\sqrt{71^2+55,5^2}\simeq 90$

Nous pourrons donc planter $90\times 2=180$ arbustes.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{exoi}




\pagebreak
\setcounter{exoBac}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}2$ \hfill Sujet B}}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro


\begin{exoi}\hfill (6 points)


\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Résoudre, dans $\R$, les équations suivantes :}
\begin{enumerate}
\item $-4x+7=x+8\Longleftrightarrow -5x=1\Longleftrightarrow x=-0.2$ 
\item $ (7+2x)(x+1)=0$

Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul :
$$7+2x=0\qquad \text{et}\qquad x+1=0$$
d'où :
$$ x=3.5\qquad \text{et}\qquad x=-1$$
\end{enumerate}
\item {\footnotesize Résoudre, dans $\R$, les inéquations suivantes :}
\begin{enumerate}
\item $9x-1\leq 12\Longleftrightarrow 9x\leq 13\Longleftrightarrow x\leq \dfrac{13}{9}$ 

$$\mathscr S=\left]-\infty;\dfrac{13}{9}\right[$$

\item $3x-7>7x+1\Longleftrightarrow -8>4x\Longleftrightarrow -2>x$

$$\mathscr S=\left]-\infty;-2\right[$$
\end{enumerate}
\textbf{On donnera l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle.}
\item {\footnotesize Traduire par des inégalités l'appartenance de $x$ à chacun des intervalles ci-dessous :}
\begin{enumerate}
\item $x\in [-1;1]$  équivaut à $-1\leq x\leq 1$
\item $x> 1,2$ équivaut à $]1,2;+\infty[$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}


\begin{exoi}\hfill (4 points)

{\footnotesize On considère un champ rectangulaire dont le périmètre vaut $240$ mètres. On note $x$ la longueur du champ et on sait que la largeur vaut le tiers de la longueur.}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Que vaut la largeur en fonction de la longueur $x$.}

Elle représente $\dfrac{x}{3}$.

\item {\footnotesize Déterminer les dimensions du champ.}

$x$ vérifie $2x+2\times \dfrac{x}{3}=240\Longleftrightarrow 6x+2x=720\Longleftrightarrow 8x=720\Longleftrightarrow x=90$

et donc la largeur mesure $30$
\item {\footnotesize On souhaite planter, uniquement le long des diagonales du champ, des arbustes espacé d'un mètre (en diagonale) les uns des autres :}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize  compléter le schéma initial ;}
\item {\footnotesize combien peut-on planter d'arbuste ?}

La longueur de la diagonale du champ vaut par pythagore $\sqrt{90^2+30^2}\simeq 94.9$

Nous pourrons donc planter $94\times 2=188$ arbustes.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\end{document}