\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}


\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire

\Exoi{\textbf{R.O.C}\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item Démontrer que, $\forall \theta\in\R$ et $\forall n\in\Z$ on a :
$$(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos n\theta+i \sin n\theta $$
\item Démontrer que, $\forall \theta\in\R$ et $\forall n\in\Z$ on a :
$$ \sin \theta=\dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i}$$
\end{enumerate}}



\Exoi{\hfill (6 poins)\\
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan dont l'affixe $z$ vérifie la condition suivante :
$$ M\in \mathscr C\Longleftrightarrow \mid z+4i\mid =\mid z-1\mid$$
\item Déterminer une forme exponentielle de $$ e^{-i \dfrac{\pi}{12} }\times (1+i)^2$$
\item Résoudre dans $\C$ l'équation suivante :
$$ (z^2+8)(3z^2-4z+3)=0$$
\end{enumerate}
}


\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}


\Exoi{\textbf{R.O.C}\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item Démontrer que, $\forall \theta\in\R$ et $\forall n\in\Z$ on a :
$$ (\cos\theta-i\sin\theta)^n=\cos n\theta-i \sin n\theta $$
\item Démontrer que, $\forall \theta\in\R$ et $\forall n\in\Z$ on a :
$$ \cos \theta = \dfrac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}$$
\end{enumerate}}


\Exoi{\hfill (6 poins)\\
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan dont l'affixe $z$ vérifie la condition suivante :
$$ M\in \mathscr C\Longleftrightarrow \mid z-4i\mid =\mid z+1\mid$$
\item Déterminer une forme exponentielle de $$ \dfrac{\sqrt{2}+i \sqrt{2} }{1+i \sqrt{3} }$$
\item Résoudre dans $\C$ l'équation suivante :
$$ (z^2+4)(2z^2-4z+4)=0$$
\end{enumerate}
}

\end{document}
