\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}1$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}


\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire

\Exoi{\textbf{R.O.C}\hfill (4 points)\\
Soit $z$ un nombre complexe et $\bar{z}$ son conjugué.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $z+\bar{z}=2\re(z)$ et $z-\bar{z}=2i\im(z)$
\item En déduire que $$ z\text{ est réel}\Longleftrightarrow z=\overline{z}\qquad \text{ et }\qquad  z\text{ est imaginaire pur }\Longleftrightarrow z=-\overline{z}$$.
\end{enumerate}}


\Exoi{\hfill (6 poins)\\
\begin{enumerate}
\item
Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes suivants :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ (3-i)(7+2i)$
\item $ 3-\dfrac{1}{i}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre dans $\C$ les équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ \dfrac{z-i}{z+i}=2i$
\item $-7z+2i=(-1-i)z+2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Placer dans un repère orthnormé $(O;\vec{e_1}, \vec{e_2})$ les points $A$ et $B$ d'affixes respectives $1+i$ et $-3+2i$. \\
Déterminer l'affixe des points $A'$ et $B'$ symétrique de $A$ et $B$ par rapport à $O$.
\item Déterminer l'affixe des vecteurs $ \overrightarrow{AA'}$ et $ \overrightarrow{BB'}$
\end{enumerate}}


\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}1$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}


\Exoi{\textbf{R.O.C}\hfill (4 points)\\
Soient $x$, $y$, $x'$ et $y'$ quatre nombre réels, alors :
\begin{enumerate}
\item Montrer que $x+iy=0\Longleftrightarrow x=0 \text{ et }y=0$
\item En déduire que $x+iy=x'+iy'\Longleftrightarrow x=x' \text{ et }y=y'$
\end{enumerate}}


\Exoi{\hfill (6 poins)\\
\begin{enumerate}
\item
Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes suivants :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ \left(\dfrac{3}{4}-2i\right)^2$
\item $ \dfrac{1}{2+2i}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre dans $\C$ les équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ \dfrac{z-2+i}{iz+1}=2i$
\item $i(z+3i)=(-1-i)z+2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Placer dans un repère orthnormé $(O;\vec{e_1}, \vec{e_2})$ les points $A$ et $B$ d'affixes respectives $1-i$ et $-3-2i$. \\
Déterminer l'affixe des points $A'$ et $B'$ symétrique de $A$ et $B$ par rapport à $O$.
\item Déterminer l'affixe des vecteurs $ \overrightarrow{AA'}$ et $ \overrightarrow{BB'}$
\end{enumerate}}

\end{document}
