  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2009-2010}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 1}
\rhead{Nombres complexes}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Maison 1}

\Exoi{\hfill(5 points)\\
La plan complexe est muni d'un repère $\left(\text{O};~\vect{u},~\vect{v}\right)$. On associe à tout nombre complexe $z$ différent de $1+i$, le complexe : $$ Z=\dfrac{z+i}{z-1-i}$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer $\Gamma_1$, ensemble des points $M$ d'affixe $z$ différente de $1+i$ tels que $\mid Z\mid=1$.
\item Déterminer $\Gamma_2$, ensemble des points $M$ d'affixe $z$ différente de $1+i$ tels que $Z$ est réel.
\item Pour tout complexe $z$ différent de $1+i$, on note $M$ le point d'affixe $z$ et $M'$ le point d'affixe $Z$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout complexe $z$ d'affixe différente de $1+i$, $\mid Z-1\mid=\dfrac{\sqrt{5} }{\mid z-1-i\mid}$
\item En déduire que lorsque $M$ parcourt le cercle de centre $\varOmega$ d'affixe $1+i$ et de rayon $2$, $M'$ reste sur un cercle dont on précisera le rayon.
\end{enumerate}
\end{enumerate} }


\vfill

\setcounter{Exi}{0}
\Cr{Devoir Maison 1}

\Exoi{\hfill(5 points)\\
La plan complexe est muni d'un repère $\left(\text{O};~\vect{u},~\vect{v}\right)$. On associe à tout nombre complexe $z$ différent de $1+i$, le complexe : $$ Z=\dfrac{z+i}{z-1-i}$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer $\Gamma_1$, ensemble des points $M$ d'affixe $z$ différente de $1+i$ tels que $\mid Z\mid=1$.
\item Déterminer $\Gamma_2$, ensemble des points $M$ d'affixe $z$ différente de $1+i$ tels que $Z$ est réel.
\item Pour tout complexe $z$ différent de $1+i$, on note $M$ le point d'affixe $z$ et $M'$ le point d'affixe $Z$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout complexe $z$ d'affixe différente de $1+i$, $\mid Z-1\mid=\dfrac{\sqrt{5} }{\mid z-1-i\mid}$
\item En déduire que lorsque $M$ parcourt le cercle de centre $\varOmega$ d'affixe $1+i$ et de rayon $2$, $M'$ reste sur un cercle dont on précisera le rayon.
\end{enumerate}
\end{enumerate} }


\vfill

\setcounter{Exi}{0}
\Cr{Devoir Maison 1}

\Exoi{\hfill(5 points)\\
La plan complexe est muni d'un repère $\left(\text{O};~\vect{u},~\vect{v}\right)$. On associe à tout nombre complexe $z$ différent de $1+i$, le complexe : $$ Z=\dfrac{z+i}{z-1-i}$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer $\Gamma_1$, ensemble des points $M$ d'affixe $z$ différente de $1+i$ tels que $\mid Z\mid=1$.
\item Déterminer $\Gamma_2$, ensemble des points $M$ d'affixe $z$ différente de $1+i$ tels que $Z$ est réel.
\item Pour tout complexe $z$ différent de $1+i$, on note $M$ le point d'affixe $z$ et $M'$ le point d'affixe $Z$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout complexe $z$ d'affixe différente de $1+i$, $\mid Z-1\mid=\dfrac{\sqrt{5} }{\mid z-1-i\mid}$
\item En déduire que lorsque $M$ parcourt le cercle de centre $\varOmega$ d'affixe $1+i$ et de rayon $2$, $M'$ reste sur un cercle dont on précisera le rayon.
\end{enumerate}
\end{enumerate} }

\end{document}
