  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\pagestyle{monstyle}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 4}
\rhead{Dérivabilité}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Maison 8}

\Exop{On souhaite étudier et représenter graphiquement la fonction tangente :
$$ \tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$$
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation $\cos x=0$.
\item Déterminer l'ensemble de définition de la fonction tangente.
\item Etudier la parité de la fonction tangente.
\item Montrer que la fonction tangente est périodique de période $\pi$.\\
\Rq{Par conséquent, on va se contenter d'étudier la fonction tangente sur $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right[ $, puis à l'aide de la parité on complétera le tracé par la symétrie de centre $O$, et à l'aide de la périodicité par une série de translation \og horizontale \fg.}
\end{enumerate}
\item Etudier les limites de la fonction tangente en $0^+$ et en $ \dfrac{\pi}{2}^-$. \\
En déduire que la courbe $\mathscr C$ de la fonction tangente admet une asymptote dont on précisera la nature et l'équation.
\item Etudier les variations de la fonction tangente sur $I=\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right[ $. On montrera que :$$ \tan' x= \dfrac{1}{\cos^2 x}=1+\tan^2 x$$
\item \begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathscr C$ au point d'abscisse $0$.
\item Démontrer que pour tout $x\in I$, on a : 
$$ \tan x\geq x$$
\footnote{On pourra étudier les variations de la fonction $g$ définie sur $I$ par $g(x)=\tan x-x$.}
\item En déduire, la position relative de la courbe $\mathscr C$ par rapport à sa tangente $T$.
\end{enumerate}
\item Tracer, très soigneusement les droites $\Delta$, $T$ et la courbe $\mathscr C$. (On se placera entre les bornes $-2\pi$ et $2\pi$)
\end{enumerate}}




\end{document}
