  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macro_dwicky_final.tex
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\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\pagestyle{monstyle}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 2}
\rhead{Récurrences et Suites}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Maison 7}

\begin{center}
\textit{\textbf{Vous traiterez un exercice au choix.}}
\end{center}

\Exoi{\textit{Une caractérisation des fonctions égales à leur réciproque}\hfill (5 points)\\
On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ telle que :
$$ \forall x\in\R,\qquad  f\circ f(x)=x$$
et $\mathscr C_f$ sa représentation graphique dans un repère orthonormé $(O; \vec i, \vec j)$
\begin{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction définie sur $[0;1]$ par $$ f(x)=x-2 \sqrt{x}+1 $$
\begin{enumerate}
\item Etudier les variations de la fonction $g$.
\item Montrer que pour tout $x\in[0;1]$ on a $g\circ g(x)=x$.
\item Contruire la représentation graphique $\mathscr C_g$ dans un repère orthonormé $(O; \vec i, \vec j)$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que si $M(x;y)\in\mathscr C_f$ alors $M'(y;x)\in\mathscr C_f$.
\item En déduire une symétrie de la représentation graphique $\mathscr C_f$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}}


\Exoi{\textit{Continuité}\hfill (5 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$\left\{ \begin{array}{l} f(x)=x^2(2-x)\qquad \text{si}\qquad x\in[0;2[ \\ f(2+x)=f(x)\qquad \forall x\in\R  \end{array} \right.$$
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item La fonction $f$ est-elle continue sur $[0;2]$ ?
\item Etudier les variations de $f$ sur $[0;2]$ puis construire la représentation graphique $\mathscr C_f$ de $f$ sur $[0;2]$.
\item Comment peut-on en déduire la représentation graphique de $f$ sur l'intervalle $[2n;2n+2]$ où $n\in\Z$ ?
\end{enumerate}
\item Démontrer que si $x\in[2n;2n+2]$, alors $$ f(x)=(x-2n)^2(2n+2-x)$$
\item Est-ce que $f$ est continue sur $\R$ ?
\end{enumerate}}






\end{document}
