  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\pagestyle{monstyle}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 2}
\rhead{Récurrences et Suites}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Maison 4}

\Exoi{2010\hfill (5 points)\\
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et pour tout $n\in\N$ :
$$ u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_n+n-2$$
\begin{enumerate}
\item  Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que pour tout entier naturel $n\geq 4$, $u_n\geq 0$
		\item En déduire que pour tout entier $n\geq 5$, $u_n\geq n-3$
		\item En déduire la limite de la suite $(u_n)$.
	\end{enumerate}
\item On définit la suite $(v_n)$ par, pour tout $n\in\N$ :
$$ v_n=-2u_n+3n-\dfrac{21}{2}$$
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que la suite $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison. et le premier terme.
		\item En déduire que, pour tout $n\in\N$, $$ u_n=\dfrac{25}{4}\left(\dfrac{1}{3}\right)^n+\dfrac{3}{2}n-\dfrac{21}{4}$$
		\item Soit la somme $S_n$ définie pour tout entier naturel $n$ par $$ S_n=\sum_{k=0}^n u_k$$
		Déterminer l'expression de $S_n$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate} 
		\end{enumerate} }








\end{document}
