  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macro_dwicky_final.tex
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\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\pagestyle{monstyle}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 2}
\rhead{Récurrences et Suites}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Maison 3}

\Exoi{\hfill(3,5 points)\\
On considère la suite $(u_n)$ définie par :
$$\left\{ \begin{array}{l} u_0=1 \\ u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_n +4 \end{array} \right.$$
et la suite $(v_n)$ définie pour tout $n\in\N$ par :
$$ v_n=u_n-6$$
\begin{enumerate}
\item Pour tout entier $n$, calculer $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$. Quelle est la nature de la suite $(v_n)$ ?
\item Déterminer le sens de variation de $(v_n)$.
\item En déduire le sens de variation de $(u_n)$.
\item Démontrer, de deux manières différentes, que pour tout entier naturel $n$ :
$$ u_n=-5\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^n+6$$
\item Etudier la convergence de la suite $(u_n)$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (1,5 points)\\
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=0$ et pour tout entier naturel $n$ :
$$ u_{n+1}=\sqrt{\dfrac{1+u_n}{2} }$$
Montrer, par récurrence, que pour tout $n\geq 1$ on a $ \dfrac{1}{\sqrt{2} }\leq u_n\leq 1$ }







\end{document}
