  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
\usepackage{picins,fancyvrb,amsmath,amssymb,amsbsy,amsfonts,amstext,amscd,amsopn,amsxtra}

\usepackage[xcas]{pro-statdiv,pro-2varstat,pro-1varstat,pro-courbes}
\usepackage[upright]{fourier}
      \let\danger\undefined
	\DeclareMathSymbol{\mthdotlessiup}{\mathalpha}{operators}{25}%

	\DeclareMathSymbol{\mthdotlessiup}{\mathalpha}{operators}{16}%
	


\usepackage[frenchb]{babel}

\usepackage{fancyhdr}

\usepackage[french]{varioref}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



\pagestyle{styleDav}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 10}
\rhead{Produit scalaire}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{DM 18 : Produit scalaire}


\vspace*{1cm}

On se propose d'\'etudier une mod\'elisation d'une tour de contr\^ole de trafic a\'erien, 
charg\'ee de surveiller deux routes a\'eriennes repr\'esent\'ees par deux droites de 
l'espace.\\ 
L'espace est rapport\'e \`a un rep\`ere orthonormal $(O;\vec i, \vec j, \vec k)$ d'unit\'e 1 km. Le 
plan \Oij repr\'esente le sol.\\ 
Les deux \og routes a\'eriennes \fg \`a contr\^oler sont repr\'esent\'ees par deux droites 
(D$_1)$ et (D$_2)$ , dont on conna\^it des repr\'esentations 
param\'etriques :\\ 
$$(D_1) \left\{ \begin{array}{l c l} 
x& =& 3+a\\ 
y& = &9+3a\\ 
z& = &2 
\end{array}\right.~\text{avec}\quad a \in \R\qquad \qquad ~(\text{D}_{2})~ \left 
\{ \begin{array}{l c l} 
x &=& 0,5+2b\\ 
y& =& 4+b\\ 
z& = &4-b 
\end{array}\right. \text{avec} \quad b \in \R$$\\ 
\begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Indiquer les coordonn\'ees d'un vecteur $\overrightarrow{u_1}$ directeur de 
la droite (D$_1)$ et d'un vecteur $\overrightarrow{u_2}$ directeur de la droite 
(D$_2)$.\\ 
\item Prouver que les droites (D$_1)$ et (D$_2)$ ne sont pas coplanaires. 
\end{enumerate} 
\item On veut installer au sommet S de la tour de contr\^ole, de coordonn\'ees 
S(3 ; 4~ ; 0,1 ) , un appareil de surveillance qui \'emet un rayon repr\'esent\'e 
par une droite not\'ee (R) . Soit (P$_1)$ le plan contenant S et (D$_1)$ et 
soit (P$_2)$ le plan contenant S et (D$_2)$.\\ 
\begin{enumerate} \item Montrer que (D$_2)$ est s\'ecante \`a (P$_1)$ .\\ 
\item Montrer que (D$_1)$ est s\'ecante \`a (P$_2)$.\\ 
\item Un technicien affirme qu'il est possible de choisir la direction de 
$(R)$ pour que cette droite coupe chacune des droites (D$_1)$ et (D$_2)$. Cette 
affirmation est-elle vraie ? Justifier la r\'eponse. 
\end{enumerate} 
\end{enumerate} 
\end{document}
