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\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 8}
\rhead{Probabilité discrète}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{DM 16 : Probabilité discrète}
\vspace*{10mm}\\
On dispose de deux dés cubiques dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Ces dés sont en apparence identiques  mais l'un est bien équilibré et l'autre truqué. Avec le dé truqué la probabilité d'obtenir 6 lors d'un lancer est égale é $\dfrac{1}{3}$. 

\medskip
 
\emph{Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.} 

\begin{enumerate}
\item  On lance le dé bien équilibré trois fois de suite et on désigne par $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de 6 obtenus. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle loi de probabilité suit la variable aléatoire $X$ ? 
		\item Quelle est son espérance ? 
		\item Calculer $P(X = 2)$. 
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard l'un des deux dés, les choix étant équiprobables. Et on lance le dé choisi trois fois de suite.
 
On considère les événements $D$ et $A$ suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $D$ \og le dé choisi est le dé bien équilibré \fg{} ; 
\item[$\bullet~$] $A$ : \og obtenir exactement deux 6 \fg.
\end{itemize} 
\setlength\parindent{0mm}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité des événements suivants : 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]	\og choisir le dé bien équilibré et obtenir exactement deux 6 \fg{} ; 
\item[$\bullet~$] \og choisir le dé truqué et obtenir exactement deux 6 \fg.
\end{itemize} 
\setlength\parindent{0mm}

 (On pourra construire un arbre de probabilité). 
		\item  En déduire que : $p(A) = \dfrac{7}{48}$. 
		\item  Ayant choisi au hasard l'un des deux dés et l'ayant lancé trois fois de suite, on a obtenu exactement deux 6. Quelle est la probabilité d'avoir choisi le dé truqué ? 
			\end{enumerate} 
\item  On choisit au hasard l'un des deux dés, les choix étant équiprobables, et on lance le dé $n$ fois de suite ($n$ désigne un entier naturel supérieur ou égal à 2). 

On note $B_{n}$ l'événement \og obtenir au moins un 6 parmi ces $n$ lancers successifs~\fg. 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer, en fonction de $n$, la probabilité $p_{n}$ de l'événement $B_{n}$.
		 \item	Calculer la limite de la suite $\left(p_{n}\right)$. Commenter ce résultat.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}
