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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



\pagestyle{styleDav}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 8}
\rhead{Probabilité discrète}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{DM 15 : Probabilité discrète}

\Exoi{\\
Lors d'une chaude journée d'été, trois individus, afin de se rafraichir, choisissent un des dix parfums proposés par un marchand de glace. 
%Un marchand de glaces propose dix parfums au choix pour des glaces en cornet. Trois élèves choisissent, au hasard et indépendamment l'un de l'autre, un des parfum proposés.
\begin{enumerate}
\item Montrer que la probabilité de l'événement $A=$\og les trois individus choisissent des parfums deux à deux distincts\fg. est :
$$P(A)=\dfrac{720}{1000} $$
\item Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre de parfums choisis par les trois individus. \\
Déterminer la loi de probabilité de $X$. Calculer son espérance mathématique. Interpréter.
\end{enumerate}}

\Exoi{\\
\textit{On donnera les résultats numériques sous forme de fractions}\\
Une classe de $30$ élèves est formée d'un club photo et un club théâtre. Le club photo est composé de $10$ membres, le club théâtre de $6$ membres. Il y a deux élèves qui sont membres des deux clubs à la fois.
\begin{enumerate}
\item On interroge un élève de la classe pris au hasard. \\
On appelle $P$ l'événement : \og l'élève fait partie du club photo \fg, et $T$ l'événement : \og L'élève fait partie du club théâtre \fg.\\
Montrer que les événements $P$ et $T$ sont indépendants.
\item Lors d'une séance du club photo, les $10$ membres sont présents. Un premier élève est tiré au sort. Il doit prendre la photo d'un autre membre du club qui sera lui aussi tiré au sort..
\begin{enumerate}
\item On appelle $T_1$ l'événement : \og le premier élève appartient au club théâtre \fg. \\
Calculer $P(T_1)$.
\item On appelle $T_2$ l'événement : \og l'élève pris en photo appartient au club théâtre \fg. Calculer $P_{T_1}(T_2)$, puis $P_{\overline{T_1}}(T_2)$. En déduire $P(T_1\cap T_2)$ et $P(T_2\cap \overline{T_1})$.\\
(\textit{On pourra éventuellement utiliser un arbre})
\item Montrer que la probabilité que l'élève pris en photo appartienne au club théâtre est $0,2$.
\end{enumerate}
\item Toutes les semaines, on recommence de façon indépendante la séance de photographie avec tirage au sort du photographe et du photographié. Le même élève peut être photographié plusieurs semaines de suite.\\
Calculer la probabilité qu'au bout de $4$ semaines, aucun membre du club théâtre n'ait été photographié.
\end{enumerate}
}

\end{document}
