  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



\pagestyle{styleDav}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 6}
\rhead{Nombre Complexe et géométrie}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Maison 11}
\vspace{3mm}
\\
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal $(O;\vec u, \vec v)$.
\\
Soit $\mathscr{C}$ le cercle de centre $O$ et de rayon $1$.\\
On considère le point A de $\mathscr{C}$ d'affixe $z_A = e^{i\frac{\pi}{3}}$.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer l'affixe $z_B$ du point $B$ image de $A$ par la rotation de centre $O$ et d'angle $\dfrac{2\pi}{3}$.
\\
Déterminer l'affixe $z_C$ du point $C$ image de $B$ par la rotation de centre $O$ et d'angle $\dfrac{2\pi}{3}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que $\mathscr{C}$ est le cercle circonscrit au triangle $ABC$. Construire les points $A$, $B$ et $C$ sur la feuille de papier millimétré.
		\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? Justifier.
 	\end{enumerate}
\item Soit $h$ l'homothétie de centre $O$ et de rapport $-2$.
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter la figure en plaçant les points $P$, $Q$ et $R$ images respectives des points $A$, $B$ et $C$ par $h$.
		\item   Quelle est la nature du triangle $PQR$ ? Justifier.
	\end{enumerate}
\item \emph{Dans cette question le candidat est invité à porter sur sa copie les étapes de sa démarche même si elle n'aboutit pas.}
	\begin{enumerate}
		\item  Donner l'écriture complexe de $h$.
		\item  Calculer $z_A + z_B + z_C$. En déduire que $A$ est le milieu du segment $[QR]$.
		\item  Que peut-on dire de la droite $(QR)$ par rapport au cercle $\mathscr{C}$ ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 






\end{document}
