\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}8$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro


\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire


\Exoi{\hfill (10 points)\\
On désigne par $f$ la fonction définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=2x-\sin x$$
On note $\mathscr C_f$ sa représentation graphique.
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout $x\in\R$  on a :
$$ 2-\cos x\geq 1$$
\item Calculer la dérivée de $f$ et en déduire le sens de variation de $f$ sur $\R$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x\in\R$ :
$$ 2x-1\leq f(x)\leq 2x+1$$
\item En déduire les limites de $f$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ et lorsque $x$ tend vers $-\infty$.
\end{enumerate}
\item Déterminer l'équation de la tangente $T$ à $\mathscr C_f$ en $0$.
\item On appelle $\mathscr D_1$ et $\mathscr D_2$ les droites d'équations respectives :
$$ y=2x-1\qquad \text{et} \qquad y=2x+1$$
Déterminer les points communs à $\mathscr C_f$ et $\mathscr D_1$, d'une part, à $\mathscr C_f$ et $\mathscr D_2$ d'autre part.
\item Tracer dans un repère $\mathscr C_f$, les droites $T$, $\mathscr D_1$ et $\mathscr D_2$ sur l'intervalle $[-\pi;\pi]$
\end{enumerate}}


\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}8$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis



\Exoi{%\hfill (10 points)\\
Soit $P$ la fonction définie sur $\R$ par  :
$$ P(x)=-x^3+4x^2-6x+1$$
\begin{enumerate}
\item Etudier les variations de la fonction $P$.
\item Donner les limites de $P$ en $+\infty$ et en $-\infty$.
\item Déterminer le nombre de solutions de l'équation $P(x)=0$.
\end{enumerate}}

\Exoi{On désigne par $g$ la fonction définie sur $[0;\pi]$ par :
$$ g(x)=x\cos x-\sin x$$
\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout $x\in[0;\pi]$ on a :
$$ g'(x)=-x\sin x$$
\item Etudier le signe de $g'$ sur $[0;\pi]$ et dresser le tableau de variation de $g$.
\end{enumerate}}


\Exoi{Soit $f$ la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par :
$$ f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3}}{2x}$$
On note $\mathscr C_f$ sa représentation graphique dans un repère orthonormé.
\begin{enumerate}
\item Etudier les variations de $f$ sur $]0;+\infty[$. 
\item Préciser les équations des asymptotes de $\mathscr C_f$ ; pour déterminer l'une d'entre elles, on étudiera :
$ \lim\limits_{x\to +\infty} \left(f(x)-\dfrac{x}{\sqrt{3}}\right)$.
\item Tracer $\mathscr C_f$.
\end{enumerate}}


\end{document}
