\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}6$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro


\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire




\Exoi{\hfill (6 points)\\
\begin{enumerate}
\item Dans chacun des cas suivants déterminer la limite de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=\dfrac{x^2-x+1}{2-x}$
\item $f(x)=\dfrac{\sin x}{x}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=\dfrac{-x^5+x^4-x+2}{x^4+1}$$
\begin{enumerate}
\item Montrer qu'il existe trois réels $a$, $b$, $c$ tels que, pour tout $x\in\R$ on ait :
$$ f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x^4+1}$$
\item En déduire que la courbe représentative de $f$ admet, en $+\infty$ et en $-\infty$ une asymptote $\Delta$, et positionner $\mathscr C_f$ par rapport à $\Delta$
\end{enumerate}
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$f(x)=\left\{ \begin{array}{l}  x^2-a \qquad \qquad \text{si } x\leq 2\\ 5-x \qquad \qquad \text{si } x>2\end{array} \right.$$
\begin{enumerate}
\item Justifier que la fonction $f$ est continue sur $\R\textbackslash \{2\}$
\item Déterminer $a$ pour que $f$ soit continue en $2$.
\end{enumerate}
}


\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}6$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis




\Exoi{\hfill (6 points)\\
\begin{enumerate}
\item Dans chacun des cas suivants déterminer la limite de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=\dfrac{x^4-1}{x^8+3x^7+1}$
\item $f(x)=\cos x+x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=\dfrac{x^3-3x^2+x-1}{x^2+1}$$
\begin{enumerate}
\item Montrer qu'il existe trois réels $a$, $b$, $c$ tels que, pour tout $x\in\R$ on ait :
$$ f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x^2+1}$$
\item En déduire que la courbe représentative de $f$ admet, en $+\infty$ et en $-\infty$ une asymptote $\Delta$, et positionner $\mathscr C_f$ par rapport à $\Delta$
\end{enumerate}
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$f(x)=\left\{ \begin{array}{l}  x-a \qquad \qquad \text{si } x\leq 2\\ 5-x^2 \qquad \qquad \text{si } x>2\end{array} \right.$$
\begin{enumerate}
\item Justifier que la fonction $f$ est continue sur $\R\textbackslash \{2\}$
\item Déterminer $a$ pour que $f$ soit continue en $2$.
\end{enumerate}
}



\end{document}
