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\newtheorem{Exi}{\underline{\textbf{Exercice}}}
\newcommand{\Exoi}[1]{\begin{Exi} \emph{#1} \end{Exi}  \vspace{3mm}}
\everymath{\displaystyle}
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\definecolor{vert}{rgb}{0.47,0.72,0.13}
\newcommand*{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand*{\N}{\mathbb{N}}
\renewcommand*{\P}{\mathbb{P}}
\newcommand*{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand*{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand*{\Z}{\mathbb{Z}}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}16$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro



\Exoi{\hfill (6 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par  :
$$ f(x)=xe^{x}$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour tout $x\in\R$, ainsi que les limites de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.
\item En déduire les variations de la fonction $f$.
\item A l'aide d'une intégration par parties, calculer $$ I=\int_0^3 f(x) dx$$
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
Soit $f$ la fonction définie pour tout $x\in\R^+$ par :
$$ f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$$
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $F$ définie sur $\R^+$ par $F(x)=2 \ln (x+1)-x$ est une primitive sur $\R^+$ de la fonction $f$.
\item En déduire :
$$ \int_0^1\dfrac{1-x}{1+x}dx$$
\end{enumerate}}
\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}16$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro


\Exoi{\hfill (4 points)\\
Soit $f$ la fonction définie pour tout $x\in\R$ par :
$$ f(x)=\dfrac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$$
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $F$ définie sur $\R$ par $F(x)=\dfrac{x}{1+x^2}$ est une primitive sur $\R$ de la fonction $f$.
\item En déduire :
$$ \int_0^1 \dfrac{1-x^2}{(1+x^2)^2}dx$$
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (6 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par  :
$$ f(x)=xe^{-x}$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour tout $x\in\R$, ainsi que les limites de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.
\item En déduire les variations de la fonction $f$.
\item A l'aide d'une intégration par parties, calculer $$ I=\int_0^3 f(x) dx$$
\end{enumerate}}

\end{document}
