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\newtheorem{Exi}{\underline{\textbf{Exercice}}}
\newcommand{\Exoi}[1]{\begin{Exi} \emph{#1} \end{Exi}  \vspace{3mm}}
\everymath{\displaystyle}
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\definecolor{vert}{rgb}{0.47,0.72,0.13}
\newcommand*{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand*{\N}{\mathbb{N}}
\renewcommand*{\P}{\mathbb{P}}
\newcommand*{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand*{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand*{\Z}{\mathbb{Z}}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}15$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro


\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire
\Exoi{\hfill (10 points)\\
\emph{Pour chacune des affirmations suivantes, \textbf{une seule} des propositions est \textbf{exacte}.\\
Compléter le tableau donné en notant la lettre correspondant à la bonne réponse. Aucune justification n'est demandée.\\
Chaque bonne réponse rapporte $0,5$ point. Chaque mauvaise réponse enlève $0,25$ point. Une absence de réponse est comptée $0$ point. Si le total est négatif, la note est ramenée à $0$.}
\begin{enumerate}
\item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique alors la suite $(v_n)$ définie par $v_n=e^{u_n}$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item arithmétique 
\item géométrique 
\item Ni arithmétique, ni géométrique
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Toute fonction continue sur un intervalle est dérivable sur cet intervalle :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Vrai 
\item Faux
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item La représentation graphique de la fonction exponentielle admet une asymptote :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item verticale d'équation $x=0$
\item horizontale en $+\infty$ d'équation $y=0$
\item horizontale en $-\infty$ d'équation $y=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'équation différentielle $y'-2y=3$ a pour solutions les fonctions de la forme :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto ke^{-2x}+\dfrac{3}{2}$ avec $k\in\R$
\item $f:x\longmapsto ke^{2x}-\dfrac{3}{2}$ avec $k\in\R$
\item $f:x\longmapsto ke^{-2x}-\dfrac{3}{2}$ avec $k\in\R$
\item $f:x\longmapsto ke^{2x}+\dfrac{3}{2}$ avec $k\in\R$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soit $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-e^{-2x}$
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f$ est négative sur $\R$
\item $f$ est parfois positive sur $\R$
\item $f$ n'est négative que si $x$ est positif
\item $f$ n'est négative que si $x$ est négatif
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item La suite $(u_n)$ définie par $u_n=\left(\ln(3)-1\right)^n$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item convergente vers $1$
\item divergente vers $+\infty$
\item convergente vers $0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soit $g(x)=8\ln x-3x+\dfrac{4}{x}.$ Une équation de la tangente au point d'abscisse $1$ de la courbe représentative de $g$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item  $y=x-1$
\item $y=x-2$
\item $y=x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'intervalle $]-1;0[\cup ]0;+\infty[$ est l'ensemble de définition de :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto \dfrac{\ln(x+1)}{x}$
\item $f:x\longmapsto \ln\left(\dfrac{x+1}{x}\right)$
\item $f:x\longmapsto \ln(x+1)-\ln x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Pour tout nombre complexe $z$ :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $Im(z)$ est un imaginaire pur
\item $Re(\overline{z})\neq Re(z)$
\item $Im(\overline{z})Im(z)\leq 0$
\item $Re(\overline{z})Re(z) \leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Une solution de l'équation $2z+\overline{z}=9+i$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $3$
\item $i$
\item $3+i$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soit $n\in\N$, le complexe $\left(\sqrt{3}+i\right)^n$ est un imaginaire pur si et seulement si :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $n=3$
\item $n=6k+3$, avec $k\in\Z$
\item $n=6k$, avec $k\in\Z$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $A$ et $B$ deux points d'affixes respectives $i$ et $-1$ ; l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant $|z-i|=|z+1|$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item la droite $(AB)$
\item le cercle de diamètre $[AB]$
\item la médiatrice de $[AB]$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $A$ et $B$ d'affixes $4$ et $3i$, l'affixe du point $C$ tel que le triangle $ABC$ soit isocèle avec $\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\pi}{2}$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $1-4i$
\item $-3i$
\item $7+4i$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'ensemble des solutions dans $\C$ de l'équation $\dfrac{z-2}{z-1	}=z$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\{1-i\}$
\item l'ensemble vide
\item $\{1-i;1+i\}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item La transformation du plan qui à tout point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'=3z$ est :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item la translation de vecteur $\vec w$ d'affixe $3$
\item la rotation de centre $O$ et d'angle $3$ radians
\item l'homothétie de centre $O$ et de rapport $3$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $M$, $M'$ et $A$ les points d'affixes respectives $z$, $z'$ et $1-4i$. Si $M'$ est l'image de $M$ par la rotation de centre $A$ et d'angle $-\dfrac{\pi}{2}$ alors :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $z'=iz-1+4i$
\item $z'=-i(z-1+4i)+1-4i$
\item $z'=-i(z-1+4i)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $A(-2;-6;-4)$ et $B(0;-4;-4)$. Une représentation paramétrique de la droite $(AB)$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\left\{\begin{array}{l c l}
x&=&3t-1\\
y&=&-3t-3,~~t \in \R\\
z&=& 0\\
\end{array}\right.$
\item $\left\{\begin{array}{l c l}
x&=&2t-1\\
y&=&-2t-1,~~t \in \R\\
z&=& 0\\
\end{array}\right.$
\item $\left\{\begin{array}{l c l}
x&=&t+2\\
y&=&t-2,~~t \in \R\\
z&=& -4\\
\end{array}\right.$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $A(-2;0;-4)$ et $B(0;-2;-4)$, la longueur $AB$ est égale à :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $2\sqrt{2}$
\item $4\sqrt{2}$
\item $6\sqrt{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $A(-2;0;-4)$ et $B(0;-2;-4)$, une équation du plan médiateur de $[AB]$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $2x-2y+z=3$
\item $x+y=0$
\item $x=y$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soit $f$ une fonction définie par $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$, une primitive de $f$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $F:x\longmapsto \ln (\ln x)$
\item $F: x\longmapsto \dfrac{1}{2}\ln^2 x$
\item $F:x\longmapsto \dfrac{1-\ln x}{x^2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
}

  \textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\

  \begin{center}
 \begin{tabular}{|p{4cm}|p{4cm}|p{4cm}|p{4cm}|}
   \hline
   \rule[-3ex]{0pt}{7ex}  Q1 : & Q2 : & Q3 : & Q4 : \tabularnewline\hline
 \rule[-3ex]{0pt}{7ex}  Q5 : & Q6 : & Q7 : & Q8 :\tabularnewline\hline
 \rule[-3ex]{0pt}{7ex}  Q9 : & Q10 : & Q11 : & Q12 : \tabularnewline\hline
 \rule[-3ex]{0pt}{7ex}  Q13 : & Q14 : & Q15 : & Q16 : \tabularnewline\hline
 \rule[-3ex]{0pt}{7ex}  Q17 : & Q18 : & Q19 : & Q20 : \tabularnewline\hline
  \end{tabular}
  \end{center}
\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}15$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro


\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire
\Exoi{\hfill (10 points)\\
\emph{Pour chacune des affirmations suivantes, \textbf{une seule} des propositions est \textbf{exacte}.\\
Compléter le tableau donné en notant la lettre correspondant à la bonne réponse. Aucune justification n'est demandée.\\
Chaque bonne réponse rapporte $0,5$ point. Chaque mauvaise réponse enlève $0,25$ point. Une absence de réponse est comptée $0$ point. Si le total est négatif, la note est ramenée à $0$.}
\begin{enumerate}
\item Soit $n\in\N$, le complexe $\left(\sqrt{3}+i\right)^n$ est un imaginaire pur si et seulement si :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $n=3$
\item $n=6k+3$, avec $k\in\Z$
\item $n=6k$, avec $k\in\Z$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Toute fonction continue sur un intervalle est dérivable sur cet intervalle :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Vrai 
\item Faux
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'ensemble des solutions dans $\C$ de l'équation $\dfrac{z-2}{z-1	}=z$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\{1-i\}$
\item l'ensemble vide
\item $\{1-i;1+i\}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'intervalle $]-1;0[\cup ]0;+\infty[$ est l'ensemble de définition de :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto \dfrac{\ln(x+1)}{x}$
\item $f:x\longmapsto \ln\left(\dfrac{x+1}{x}\right)$
\item $f:x\longmapsto \ln(x+1)-\ln x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item La transformation du plan qui à tout point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'=3z$ est :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item la translation de vecteur $\vec w$ d'affixe $3$
\item la rotation de centre $O$ et d'angle $3$ radians
\item l'homothétie de centre $O$ et de rapport $3$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'équation différentielle $y'-2y=3$ a pour solutions les fonctions de la forme :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto ke^{-2x}+\dfrac{3}{2}$ avec $k\in\R$
\item $f:x\longmapsto ke^{2x}-\dfrac{3}{2}$ avec $k\in\R$
\item $f:x\longmapsto ke^{-2x}-\dfrac{3}{2}$ avec $k\in\R$
\item $f:x\longmapsto ke^{2x}+\dfrac{3}{2}$ avec $k\in\R$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soit $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-e^{-2x}$
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f$ est négative sur $\R$
\item $f$ est parfois positive sur $\R$
\item $f$ n'est négative que si $x$ est positif
\item $f$ n'est négative que si $x$ est négatif
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item La suite $(u_n)$ définie par $u_n=\left(\ln(3)-1\right)^n$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item convergente vers $1$
\item divergente vers $+\infty$
\item convergente vers $0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item La représentation graphique de la fonction exponentielle admet une asymptote :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item verticale d'équation $x=0$
\item horizontale en $+\infty$ d'équation $y=0$
\item horizontale en $-\infty$ d'équation $y=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $A(-2;-6;-4)$ et $B(0;-4;-4)$. Une représentation paramétrique de la droite $(AB)$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\left\{\begin{array}{l c l}
x&=&3t-1\\
y&=&-3t-3,~~t \in \R\\
z&=& 0\\
\end{array}\right.$
\item $\left\{\begin{array}{l c l}
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y&=&-2t-1,~~t \in \R\\
z&=& 0\\
\end{array}\right.$
\item $\left\{\begin{array}{l c l}
x&=&t+2\\
y&=&t-2,~~t \in \R\\
z&=& -4\\
\end{array}\right.$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soit $g(x)=8\ln x-3x+\dfrac{4}{x}.$ Une équation de la tangente au point d'abscisse $1$ de la courbe représentative de $g$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item  $y=x-1$
\item $y=x-2$
\item $y=x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique alors la suite $(v_n)$ définie par $v_n=e^{u_n}$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item arithmétique 
\item géométrique 
\item Ni arithmétique, ni géométrique
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Pour tout nombre complexe $z$ :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $Im(z)$ est un imaginaire pur
\item $Re(\overline{z})\neq Re(z)$
\item $Im(\overline{z})Im(z)\leq 0$
\item $Re(\overline{z})Re(z) \leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Une solution de l'équation $2z+\overline{z}=9+i$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $3$
\item $i$
\item $3+i$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soit $f$ une fonction définie par $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$, une primitive de $f$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $F:x\longmapsto \ln (\ln x)$
\item $F: x\longmapsto \dfrac{1}{2}\ln^2 x$
\item $F:x\longmapsto \dfrac{1-\ln x}{x^2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $M$, $M'$ et $A$ les points d'affixes respectives $z$, $z'$ et $1-4i$. Si $M'$ est l'image de $M$ par la rotation de centre $A$ et d'angle $-\dfrac{\pi}{2}$ alors :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $z'=iz-1+4i$
\item $z'=-i(z-1+4i)+1-4i$
\item $z'=-i(z-1+4i)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $A$ et $B$ d'affixes $4$ et $3i$, l'affixe du point $C$ tel que le triangle $ABC$ soit isocèle avec $\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\pi}{2}$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $1-4i$
\item $-3i$
\item $7+4i$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $A$ et $B$ deux points d'affixes respectives $i$ et $-1$ ; l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant $|z-i|=|z+1|$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item la droite $(AB)$
\item le cercle de diamètre $[AB]$
\item la médiatrice de $[AB]$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $A(-2;0;-4)$ et $B(0;-2;-4)$, la longueur $AB$ est égale à :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $2\sqrt{2}$
\item $4\sqrt{2}$
\item $6\sqrt{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soient $A(-2;0;-4)$ et $B(0;-2;-4)$, une équation du plan médiateur de $[AB]$ est :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $2x-2y+z=3$
\item $x+y=0$
\item $x=y$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
}

  \textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\

  \begin{center}
 \begin{tabular}{|p{4cm}|p{4cm}|p{4cm}|p{4cm}|}
   \hline
   \rule[-3ex]{0pt}{7ex}  Q1 : & Q2 : & Q3 : & Q4 : \tabularnewline\hline
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  \end{center}




\end{document}
