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\newtheorem{Exi}{\underline{\textbf{Exercice}}}
\newcommand{\Exoi}[1]{\begin{Exi} \emph{#1} \end{Exi}  \vspace{3mm}}
\everymath{\displaystyle}
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\definecolor{vert}{rgb}{0.47,0.72,0.13}
\newcommand*{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand*{\N}{\mathbb{N}}
\renewcommand*{\P}{\mathbb{P}}
\newcommand*{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand*{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand*{\Z}{\mathbb{Z}}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}10$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro


\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire
\Exoi{\textbf{R.O.C}\hfill (4 points)\\
On suppose connu le résultat suivant :\\
La fonction $x \mapsto  \text{e}^x$ est l'unique fonction $\varphi$ dérivable sur $\R$ telle que $\varphi' = \varphi$, et $\varphi(0) = 1$.
\\
Soit $a$ un réel donné.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = \text{e}^{ax}$ est solution de l'équation $y' = ay$.
		\item Soit $g$ une solution de l'équation $y'= ay$. Soit $h$ la fonction définie sur $\R$ par $h(x)  = g(x)\text{e}^{-ax}$. Montrer que $h$ est une fonction constante. (On montrera $h'=0$)
		\item  	En déduire l'ensemble des solutions de l'équation $y' =  ay$.
	\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (6 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$f(x)=xe^{-x}$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f$ en $+\infty$, puis en $-\infty$. Interpréter géométriquement.
\item Calculer $f'(x)$.
\item Étudier le signe de $f'$ puis dresser le tableau de variation de $f$.
\item En déduire d'éventuels extremum de $f$.
\end{enumerate}
}

\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}10$}}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis



\Exoi{\textbf{R.O.C}\hfill (4 points)\\
On suppose connu le résultat suivant :\\
La fonction $x \mapsto  \text{e}^x$ est l'unique fonction $\varphi$ dérivable sur $\R$ telle que $\varphi' = \varphi$, et $\varphi(0) = 1$.
\\
Soit $a$ un réel donné.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = \text{e}^{ax}$ est solution de l'équation $y' = ay$.
		\item Soit $g$ une solution de l'équation $y'= ay$. Soit $h$ la fonction définie sur $\R$ par $h(x)  = g(x)\text{e}^{-ax}$. Montrer que $h$ est une fonction constante. (On montrera $h'=0$)
		\item  	En déduire l'ensemble des solutions de l'équation $y' =  ay$.
	\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (6 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R^{*}$ par :
$$f(x)=\dfrac{e^{x}}{x^{2}}$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f$ en $+\infty$, puis en $-\infty$. Interpréter géométriquement.
\item Montrer que, $\forall x \in \R^{*}$, on a :
$$f'(x)=\dfrac{(x-2)e^{x}}{x^{3}}$$
\item Étudier le signe de $f'$ sur l'intervalle $\R^{+*}$, puis sur ce même intervalle dresser son tableau de variation.
\item En déduire d'éventuels extremum de $f$ sur $\R^{+*}$.
\end{enumerate}
}



\end{document}
