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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
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	\DeclareMathSymbol{\mthdotlessiup}{\mathalpha}{operators}{25}%

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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



\pagestyle{styleDav}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 7}
\rhead{Nombres complexes}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{DM 9 : Nombres complexes }

\Exoi{Ecrire sous forme algébrique chacun des nombres complexes suivants :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $z_1=(5-2i)(3i-1)i$
\item $z_2=\dfrac{i(1+i)}{2-3i}$
\item $z_3=\dfrac{\sqrt{2}+i}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i}$
\item $z_4=\dfrac{1}{\sqrt{3}-i}$
\end{enumerate}
\end{multicols}}

\Exoi{Dans un repère orthonormal du plan $(O;\overrightarrow{e_1}, \overrightarrow{e_2})$, on donne les affixes des points $A$, $B$ et $C$ :
$$ z_A=i\qquad z_B=4-i\qquad z_C=-1+4i$$
\begin{enumerate}
\item On réalisera une figure que l'on complétera au fur et à mesure.
\item On note $B'$ le symétrique de $B$ par rapport à $A$, déterminer l'affixe de $B'$.
\item On note $E$ le point qui vérifie $ \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B'A}$. Déterminer l'affixe de $E$.
\item Démontrer que le quadrilatère $AECB'$ est un parallélogramme.
\item Déterminer l'affixe du centre du parallélogramme $AECB'$.
\end{enumerate}
}

\Exoi{
Le plan complexe $\mathscr P$ est rapporté au repère orthonormal $(O;\overrightarrow{e_1}, \overrightarrow{e_2})$ (unité graphique $3 cm$).\\
On désigne par $A$ le point d'affixe $i$.
À tout point $M$ du plan, distinct de $A$, d'affixe $z$, on associe le point $M'$ d'affixe $z'$ défini par :
$$ z'=\dfrac{z}{i-z}$$
On note $z=a+ib$ où $a$ et $b$ désignent deux nombres réels.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'image du nombre complexe d'affixe $1+2i$. On l'écrira sous forme algébrique.
\item Déterminer l'ensemble $\mathscr E$ des points $M(z)$ du plan $\mathscr P$ tels que $z'$ soit un nombre réel.
\item Démontrer que l'ensemble $\mathscr F$ des points $M(z)$ du plan $\mathscr P$ tels que $z'$ soit un imaginaire pur est le cercle de centre $\varOmega\left(0;\dfrac{1}{2}\right)$ et de rayon $\dfrac{1}{2}$.
\item Représenter $\mathscr E$ et $\mathscr F$.
\end{enumerate}
}

\end{document}
