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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
\usepackage{picins,fancyvrb,amsmath,amssymb,amsbsy,amsfonts,amstext,amscd,amsopn,amsxtra}

\usepackage[xcas]{pro-statdiv,pro-2varstat,pro-1varstat,pro-courbes}
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      \let\danger\undefined
	\DeclareMathSymbol{\mthdotlessiup}{\mathalpha}{operators}{25}%

	\DeclareMathSymbol{\mthdotlessiup}{\mathalpha}{operators}{16}%
	


\usepackage[frenchb]{babel}

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\usepackage[french]{varioref}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



\pagestyle{styleDav}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 4}
\rhead{Limites et continuité}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{DM 6 : Limites et continuité }

\Exoi{
Rechercher les asymptotes parallèles aux axes que peuvent présenter les courbes représentatives des fonctions suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=\dfrac{3}{x-2}$
\item $f(x)=-\dfrac{1}{x^2}$
\item $f(x)=\dfrac{2x-3}{x+1}$
\item $f(x)=\dfrac{1}{x^2-4}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
}

\Exoi{Montrer que la courbe représentative de $f$ admet une asymptote oblique, et étudier sa position par rapport à cette asymptote :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=x-2+\dfrac{3}{x}$
\item $f(x)=\dfrac{1}{x^2-1}-x$
\item $f(x)=3x-1-\dfrac{x}{x^2+1}$
\item $f(x)=x-x^{-n}$ pour $n\geq 1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
}

\Exoi{On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$f(x)=\left\{ \begin{array}{l}  x^2-a \qquad \qquad \text{si } x\leq 2\\ 5-x \qquad \qquad \text{si } x>2\end{array} \right.$$
\begin{enumerate}
\item Justifier que la fonction $f$ est continue sur $\R\textbackslash \{2\}$
\item Déterminer $a$ pour que $f$ soit continue en $2$.
\end{enumerate}
}

\Exoi{On pose $$ f(x)=\dfrac{x^3}{x^2+x+1}$$
\begin{enumerate}
\item Montrer qu'il existe quatre réels $a$, $b$, $c$ et $d$ tels que, pour tout $x$ :
$$ f(x)=ax+b+\dfrac{cx+d}{x^2+x+1}$$
\item En déduire que la courbe représentative de $f$ admet, en $+\infty$ et en $-\infty$, une asymptote $\Delta$, et positionner $\mathscr C_f$ par rapport à $\Delta$.
\end{enumerate}}
\end{document}
