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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les nombres \linebreak[2] Complexes 1/2}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
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      \let\danger\undefined
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



\pagestyle{styleDav}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 1}
\rhead{L'essentiel}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{DM 5 : Le produit scalaire-l'essentiel}

\vspace*{3mm}
On donne $A(-2;1;4)$, $B(5;-1;0)$, $C(1;2;3)$ et $D(-2;-1;-4)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'équation cartésienne du plan $\mathscr P$ passant par le point $A$ de vecteur normal  $\overrightarrow{CD}$.
\item Soit $\mathscr Q$ le plan d'équation : $ -\dfrac{6}{5}x-\dfrac{6}{5}y-\dfrac{14}{5}z+1=0$. Montrer que $\mathscr P//\mathscr Q$.
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(BC)$.
\item Déterminer les coordonnées du point d'intersection $E$ de $(BC)$ avec $\mathscr P$.
\item Calculer la distance du point $B$ au plan $\mathscr P$.
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(AD)$. 
\item $(AD)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ? Sécantes ? 
\item Déterminer l'équation cartésienne du plan $\mathscr R$ passant par $C$ et dont $\vec{u}(1;2;1)$ est un vecteur normal.
\item Expliquer pourquoi $\mathscr R$ et $\mathscr P$ sont sécants.
\item Déterminer la représentation paramétrique de la droite $d=\mathscr R\cap \mathscr P$.
\item Déterminer l'équation cartésienne de la sphère $\mathscr S$ de centre $A$ et de rayon $AD$.
\item Le point $B$ est-il à l'intérieur de la sphère $\mathscr S$. Même question pour le point $C$.
\end{enumerate}


\vfill 

\Cr{DM 5 : Le produit scalaire-l'essentiel}

\vspace*{3mm}
On donne $A(-2;1;4)$, $B(5;-1;0)$, $C(1;2;3)$ et $D(-2;-1;-4)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'équation cartésienne du plan $\mathscr P$ passant par le point $A$ de vecteur normal  $\overrightarrow{CD}$.
\item Soit $\mathscr Q$ le plan d'équation : $ -\dfrac{6}{5}x-\dfrac{6}{5}y-\dfrac{14}{5}z+1=0$. Montrer que $\mathscr P//\mathscr Q$.
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(BC)$.
\item Déterminer les coordonnées du point d'intersection $E$ de $(BC)$ avec $\mathscr P$.
\item Calculer la distance du point $B$ au plan $\mathscr P$.
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(AD)$. 
\item $(AD)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ? Sécantes ? 
\item Déterminer l'équation cartésienne du plan $\mathscr R$ passant par $C$ et dont $\vec{u}(1;2;1)$ est un vecteur normal.
\item Expliquer pourquoi $\mathscr R$ et $\mathscr P$ sont sécants.
\item Déterminer la représentation paramétrique de la droite $d=\mathscr R\cap \mathscr P$.
\item Déterminer l'équation cartésienne de la sphère $\mathscr S$ de centre $A$ et de rayon $AD$.
\item Le point $B$ est-il à l'intérieur de la sphère $\mathscr S$. Même question pour le point $C$.
\end{enumerate}

\end{document}
